2x^2-16x=-30 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

2 x^{2} - 16 x = -30

Como

2 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

2

x^{2} - 8 x = -15

x^{2} - 8 x + 15 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -8

c = 15

Δ = {(-8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-8)}^{2}

(-8) \cdot (-8)

64

Δ = 64 - 4 \cdot 15

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 15

4 \cdot (10 + 5)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 5

40 + 20

60

Δ = 64 - 60

ⓘ Partimos de

64

e recuamos

60

na reta numérica:

64 - 60

4

Δ = 4

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{4}

2

pois

2^{2}

4

x_{1} = \frac{8 - 2}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

8 - 2

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3