2x^2-2x-2=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 x^{2} - 2 x - 2 = 0

Como

2 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

2

x^{2} - x - 1 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -1

c = -1

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-1)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

Δ = 1 - 4 \cdot (-1)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-1)

4

Δ = 1 + 4

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

4

na reta numérica:

1 + 4

5

Δ = 5

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{5}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) + \sqrt{5}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

▶Soluções obtidas:

x = {\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}}

2) O valor numérico de:

x = {\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}}

é:

x = {\approx \frac{1 - 2,2361}{2}; \approx \frac{1 + 2,2361}{2}}

x = {\approx - \frac{1,2361}{2}; \approx \frac{3,2361}{2}}

▷

x = {\approx -0,6180; \approx 1,6180}