2x^2-7x-2=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 x^{2} - 7 x - 2 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = -7

c = -2

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-2)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 8 \cdot (-2)

8 \cdot 2

Δ = 49 + 8 \cdot 2

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 2

16

Δ = 49 + 16

ⓘ Partimos de

49

e avançamos

16

na reta numérica:

49 + 16

65

Δ = 65

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{7 - \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{7 - \sqrt{65}}{4}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) + \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{7 + \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{7 + \sqrt{65}}{4}

▶Soluções obtidas:

x = {\frac{7 - \sqrt{65}}{4}; \frac{7 + \sqrt{65}}{4}}

2) O valor numérico de:

x = {\frac{7 - \sqrt{65}}{4}; \frac{7 + \sqrt{65}}{4}}

vale:

x = {\approx \frac{7 - 8,0623}{4}; \approx \frac{7 + 8,0623}{4}}

x = {\approx - \frac{1,0623}{4}; \approx \frac{15,0623}{4}}

▷

x = {\approx -0,2656; \approx 3,7656}