2x^2-9x+11=4 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

2 x^{2} - 9 x + 11 = 4

ⓘ Subtraímos

4

a ambos os membros

2 x^{2}

- 9 x

+ 11

- 4 = 0

ⓘ Partimos de

11

e recuamos

4

na reta numérica:

11 - 4

7

2 x^{2} - 9 x + 7 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = -9

c = 7

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 81 - 8 \cdot 7

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 7

56

Δ = 81 - 56

ⓘ Partimos de

81

e recuamos

56

na reta numérica:

81 - 56

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{9 - 5}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 - 5

4

x_{1} = \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{4}{4}

1

x_{1} = 1

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{9 + 5}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 + 5

14

x_{2} = \frac{14}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{14}{4}

\frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{7}{2}

x_{2} = \frac{7}{2}

▶Soluções obtidas:

x = {1; \frac{7}{2}}

2) O valor numérico de:

x = {1; \frac{7}{2}}

vale:

▷

x = {1; 3,5}