3-2x<= 4x+1<= 2x+7 — solução passo a passo

1) Temos as seguintes 2 condições:

[1]:

3 - 2 x \leq 4 x + 1

[2]:

4 x + 1 \leq 2 x + 7

2) Vamos resolver para x:

3 - 2 x \leq 4 x + 1

[1]

3 - 2 x \leq 4 x + 1

ⓘ Agrupamos os termos em

x

à direita e os restantes à esquerda

3 - 1 \leq 4 x + 2 x

ⓘ Partimos de

3

e recuamos

1

na reta numérica:

3 - 1

2

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

4 x + 2 x

6 x

2 \leq 6 x

ⓘ Dividimos ambos os membros por

6

x \geq \frac{2}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{6}

\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{1}{3}

Solução obtida [1]:

x \geq \frac{1}{3}

3) Vamos resolver para x:

4 x + 1 \leq 2 x + 7

[2] onde

x \geq \frac{1}{3}

4 x + 1 \leq 2 x + 7

ⓘ Subtraímos

1

a ambos os membros■Partimos de

7

e recuamos

1

na reta numérica:

7 - 1

6

4 x \leq 2 x + 6

ⓘ Subtraímos

2 x

a ambos os membros

4 x - 2 x \leq 6

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

4 x - 2 x

2 x

2 x \leq 6

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

x \leq \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{2}

3

Solução obtida [2]:

x \leq 3

A interseção de

x \geq \frac{1}{3}

x \leq 3

dá

x \in [\frac{1}{3}; 3]

▶Solução:

x \in [\frac{1}{3}; 3]

4) O valor numérico de:

x \in [\frac{1}{3}; 3]

é:

▷

x \in [\approx 0,3333; 3]