3-ln(2x)<2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

3 - \ln (2 x) < 2

ⓘ Subtraímos

2

a ambos os membros

3 - \ln (2 x) - 2 < 0

ⓘ Partimos de

3

e recuamos

2

na reta numérica:

3 - 2

1

1 - \ln (2 x) < 0

Dividimos ambos os membros por

-1

, que é negativo, pelo que invertemos o sentido da desigualdade

\ln (2 x) > 1

Podemos aplicar a função exp a ambos os membros:

e^{\ln (2 x)} > e^{1}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; quando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (2 x)}

2 x

2 x > e

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x > \frac{e}{2}

2) Vamos determinar o domínio de

3 - \ln (2 x) < 2

Para que a expressão

- \ln (2 x)

esteja definida, é necessário:

2 x > 0

Simplificamos a expressão por

2

⇥Vamos resolver em

ℝ

x > 0

Restrições do domínio:

x > 0

▶Solução:

x > \frac{e}{2}

3) O valor numérico de:

x > \frac{e}{2}

vale:

x > \frac{\approx 2,7183}{2}

▷

x > 1,3591 (valor aproximado)