3*(-2*x+1)^2<3 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

3 \cdot {(- 2 x + 1)}^{2} < 3

Como

3 > 0

, dividimos ambos os membros por

3

sem mudar o sentido da desigualdade:

{(- 2 x + 1)}^{2} < 1

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1 < 0

Para

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = - 2 x + 1

b = 1

Podemos fatorizar a expressão

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1

como

((- 2 x + 1) - 1) \cdot ((- 2 x + 1) + 1)

2) Vamos resolver em

ℝ

((- 2 x + 1) - 1) \cdot ((- 2 x + 1) + 1) < 0

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

1 - 1

0

1 + 1

2

(- 2 x + 0) \cdot (- 2 x + 2) < 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

- 2 x + 0

- 2 x

- 2 x \cdot (- 2 x + 2) < 0

Estudamos o sinal de cada fator do produto

⇥A expressão

- 2 x

anula-se em:

⇥

x = 0

⇥Como o seu coeficiente de

x

-2

, é negativo, é positiva antes e negativa depois de

0

⇥A expressão

- 2 x + 2

anula-se em:

⇥

x = \frac{-2}{-2}

⇥ⓘ Os sinais de menos do numerador e do denominador anulam-se:

\frac{-2}{-2}

\frac{2}{2}

⇥

x = \frac{2}{2}

⇥ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{2}

1

⇥

x = 1

⇥Como o seu coeficiente de

x

-2

, é negativo, é positiva antes e negativa depois de

1

3) Vamos construir o quadro de sinais:

▶Solução obtida:

x \in] 0; 1 [