3b^2+5b-16=-4 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

3 b^{2} + 5 b - 16 = -4

ⓘ Somamos

4

a ambos os membros

3 b^{2}

+ 5 b

- 16

+ 4 = 0

ⓘ Partimos de

-16

e avançamos

4

na reta numérica, aproximando-nos do zero:

- 16 + 4

-12

3 b^{2} + 5 b - 12 = 0

Dada a forma quadrática

A b^{2} + B b + C

, calculamos o discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aqui

A = 3

B = 5

C = -12

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-12)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

5^{2}

5 \cdot 5

25

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 12 \cdot (-12)

12 \cdot 12

Δ = 25 + 12 \cdot 12

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

12 \cdot 12

(10 + 2) \cdot 12

10 \cdot 12 + 2 \cdot 12

120 + 24

144

Δ = 25 + 144

ⓘ Partimos de

25

e avançamos

144

na reta numérica:

25 + 144

169

Δ = 169

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

b_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3}

b_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{169}

13

pois

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 3

6

b_{1} = \frac{- 5 - 13}{6}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 5 - 13

-18

b_{1} = - \frac{18}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

6

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{18}{6}

-3

b_{1} = -3