3x^2+12x-63=0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

3 x^{2} + 12 x - 63 = 0

Como

3 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

3

x^{2} + 4 x - 21 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 4

c = -21

Δ = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-21)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

4^{2}

4 \cdot 4

16

Δ = 16 - 4 \cdot (-21)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-21)

4 \cdot 21

4 \cdot (20 + 1)

4 \cdot 20 + 4

80 + 4

84

Δ = 16 + 84

ⓘ Partimos de

16

e avançamos

84

na reta numérica:

16 + 84

100

Δ = 100

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 4 - \sqrt{100}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{100}

10

pois

10^{2}

100

x_{1} = \frac{- 4 - 10}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 4 - 10

-14

x_{1} = - \frac{14}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{14}{2}

-7

x_{1} = -7