3x^2+8x+4=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

3 x^{2} + 8 x + 4 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 3

b = 8

c = 4

Δ = 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

8^{2}

8 \cdot 8

64

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

3 \cdot 4

12

Δ = 64 - 12 \cdot 4

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

12 \cdot 4

(10 + 2) \cdot 4

10 \cdot 4 + 2 \cdot 4

40 + 8

48

Δ = 64 - 48

ⓘ Partimos de

64

e recuamos

48

na reta numérica:

64 - 48

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{- 8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{- 8 - 4}{6}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 8 - 4

-12

x_{1} = - \frac{12}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

6

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{12}{6}

-2

x_{1} = -2

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{- 8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{- 8 + 4}{6}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 8 + 4

-4

x_{2} = - \frac{4}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{6}

- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}

- \frac{2}{3}

x_{2} = - \frac{2}{3}

▶Soluções obtidas:

x = {-2; - \frac{2}{3}}

2) O valor numérico de:

x = {-2; - \frac{2}{3}}

vale:

▷

x = {-2; \approx -0,6667}