3x^2+x-8=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

3 x^{2} + x - 8 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 3

b = 1

c = -8

Δ = 1 - 4 \cdot 3 \cdot (-8)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 12 \cdot (-8)

12 \cdot 8

Δ = 1 + 12 \cdot 8

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

12 \cdot 8

(10 + 2) \cdot 8

10 \cdot 8 + 2 \cdot 8

80 + 16

96

Δ = 1 + 96

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

96

na reta numérica:

1 + 96

97

Δ = 97

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{97}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{97}}{2 \cdot 3}

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 1 - \sqrt{97}

- (1 + \sqrt{97})

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = - \frac{1 + \sqrt{97}}{6}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{97}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{97}}{2 \cdot 3}

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{97}}{6}

▶Soluções encontradas:

x = {- \frac{1 + \sqrt{97}}{6}; \frac{\sqrt{97} - 1}{6}}

2) O valor numérico de:

x = {- \frac{1 + \sqrt{97}}{6}; \frac{\sqrt{97} - 1}{6}}

vale:

x = {\approx - \frac{1 + 9,8489}{6}; \approx \frac{9,8489 - 1}{6}}

x = {\approx - \frac{10,8489}{6}; \approx \frac{8,8489}{6}}

▷

x = {\approx -1,8081; \approx 1,4748}