3x^2-2x-1=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

3 x^{2} - 2 x - 1 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 3

b = -2

c = -1

Δ = {(-2)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-1)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

- 12 \cdot (-1)

12

Δ = 4 + 12

ⓘ Partimos de

4

e avançamos

12

na reta numérica:

4 + 12

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{2 - 4}{6}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

2 - 4

-2

x_{1} = - \frac{2}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{6}

- \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

- \frac{1}{3}

x_{1} = - \frac{1}{3}