3x^2-3x-60=0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

3 x^{2} - 3 x - 60 = 0

Como

3 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

3

x^{2} - x - 20 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -1

c = -20

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-20)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

Δ = 1 - 4 \cdot (-20)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-20)

80

Δ = 1 + 80

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

80

na reta numérica:

1 + 80

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{81}

9

pois

9^{2}

81

x_{1} = \frac{1 - 9}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

1 - 9

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4