3x^2-7x-5=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

3 x^{2} - 7 x - 5 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 3

b = -7

c = -5

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-5)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 12 \cdot (-5)

12 \cdot 5

Δ = 49 + 12 \cdot 5

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

12 \cdot 5

(10 + 2) \cdot 5

10 \cdot 5 + 2 \cdot 5

50 + 10

60

Δ = 49 + 60

ⓘ Partimos de

49

e avançamos

60

na reta numérica:

49 + 60

109

Δ = 109

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{109}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{7 - \sqrt{109}}{2 \cdot 3}

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{7 - \sqrt{109}}{6}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) + \sqrt{109}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{7 + \sqrt{109}}{2 \cdot 3}

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{7 + \sqrt{109}}{6}

▶Soluções encontradas:

x = {\frac{7 - \sqrt{109}}{6}; \frac{7 + \sqrt{109}}{6}}

2) O valor numérico de:

x = {\frac{7 - \sqrt{109}}{6}; \frac{7 + \sqrt{109}}{6}}

vale:

x = {\approx \frac{7 - 10,4403}{6}; \approx \frac{7 + 10,4403}{6}}

x = {\approx - \frac{3,4403}{6}; \approx \frac{17,4403}{6}}

▷

x = {\approx -0,5734; \approx 2,9067}