4=3.095+(0.041x)+(-0.002x^2) — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

3,095 + 0,041 x - 0,002 x^{2} = 4

ⓘ Subtraímos

4

a ambos os membros

3,095

+ 0,041 x

- 0,002 x^{2}

- 4 = 0

ⓘ Partimos de

3,095

e recuamos

4

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

3,095 - 4

-0,905

- 0,905 + 0,041 x - 0,002 x^{2} = 0

- 0,002 x^{2} + 0,041 x - 0,905 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-1

0,002 x^{2} - 0,041 x + 0,905 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 0,002

b = -0,041

c = 0,905

Δ = {(-0,041)}^{2} - 4 \cdot 0,002 \cdot 0,905

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-0,041)}^{2}

(-0,041) \cdot (-0,041)

1,681 \times 10^{- 3}

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 0,002

0,002

+ 0,002

+ 0,002

+ 0,002

0,008

Δ = 1,681 \times 10^{- 3} - 0,008 \cdot 0,905

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Multiplicamos sem as vírgulas e depois colocamos a vírgula contando as casas decimais dos dois fatores:

0,008 \cdot 0,905

\frac{8 \cdot 905}{1 000 000}

\frac{7240}{1 000 000}

7,24 \times 10^{- 3}

Δ = 1,681 \times 10^{- 3} - 7,24 \times 10^{- 3}

ⓘ Partimos de

1,681 \times 10^{- 3}

e recuamos

7,24 \times 10^{- 3}

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

1,681 \times 10^{- 3} - 7,24 \times 10^{- 3}

-5,559 \times 10^{- 3}

Δ = -5,559 \times 10^{- 3}

Como

Δ < 0

, a equação não tem raízes reais.

▶Solução:

x \in \emptyset