40(x+3)-3x(x+3)=40x — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

40 \cdot (x + 3) - 3 x \cdot (x + 3) = 40 x

40 \cdot (x + 3) - 3 x \cdot (x + 3) - 40 x = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

40 \cdot (x + 3)

40 x + 120

- 3 x \cdot (x + 3)

- (3 x^{2} + 9 x)

40 x

+ 120

- (3 x^{2} + 9 x)

- 40 x = 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (3 x^{2} + 9 x)

- 3 x^{2} - 9 x

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

40 x - 40 x

0

0

+ 120

- 3 x^{2}

- 9 x = 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 120

120

120 - 3 x^{2} - 9 x = 0

Como

-3 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-3

- 40 + x^{2} + 3 x = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 3

c = -40

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-40)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-40)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-40)

160

Δ = 9 + 160

ⓘ Partimos de

9

e avançamos

160

na reta numérica:

9 + 160

169

Δ = 169

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{169}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{169}

13

pois

13^{2}

169

x_{1} = \frac{- 3 - 13}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 3 - 13

-16

x_{1} = - \frac{16}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{16}{2}

-8

x_{1} = -8