4x-3(5x-9+2(-x+1))>=0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

4 x - 3 \cdot (5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)) \geq 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

2 \cdot (- x + 1)

2 \cdot (- x) + 2

- 3 \cdot (5 x - 9 + (2 \cdot (- x) + 2))

- (15 x - 27 + 3 \cdot (2 \cdot (- x) + 2))

4 x - (15 x - 27 + 3 \cdot (2 \cdot (- x) + 2)) \geq 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (15 x - 27 + 3 \cdot (2 \cdot (- x) + 2))

- 15 x + 27 - 3 \cdot (2 \cdot (- x) + 2)

4 x

- 15 x

+ 27

- 3 \cdot (2 \cdot (- x) + 2) \geq 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

4 x - 15 x

-11 x

■Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

2 \cdot (- x)

- 2 x

- 11 x + 27 - 3 \cdot (- 2 x + 2) \geq 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

- 3 \cdot (- 2 x + 2)

- (- 6 x + 6)

- 11 x + 27 - (- 6 x + 6) \geq 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (- 6 x + 6)

6 x - 6

- 11 x

+ 27

+ 6 x

- 6 \geq 0

ⓘ Partimos de

27

e recuamos

6

na reta numérica:

27 - 6

21

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 11 x + 6 x

-5 x

- 5 x + 21 \geq 0

ⓘ Somamos

5 x

a ambos os membros

21 \geq 5 x

ⓘ Dividimos ambos os membros por

5

▶Solução encontrada:

x \leq \frac{21}{5}

O valor numérico de:

x \leq \frac{21}{5}

é:

▷

x \leq 4,2