4x^2+16x-9=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

4 x^{2} + 16 x - 9 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 4

b = 16

c = -9

Δ = 16^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (-9)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

16^{2}

16 \cdot 16

256

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 4

16

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 16 \cdot (-9)

16 \cdot 9

Δ = 256 + 16 \cdot 9

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

16 \cdot 9

(10 + 6) \cdot 9

10 \cdot 9 + 6 \cdot 9

90 + 54

144

Δ = 256 + 144

ⓘ Partimos de

256

e avançamos

144

na reta numérica:

256 + 144

400

Δ = 400

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 4}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{400}

20

pois

20^{2}

400

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{- 16 - 20}{8}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 16 - 20

-36

x_{1} = - \frac{36}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{36}{8}

- \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4}

- \frac{9}{2}

x_{1} = - \frac{9}{2}