4x^2+3x-10=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

4 x^{2} + 3 x - 10 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 4

b = 3

c = -10

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (-10)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 4

16

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 16 \cdot (-10)

16 \cdot 10

Δ = 9 + 16 \cdot 10

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

16 \cdot 10

(10 + 6) \cdot 10

10 \cdot 10 + 6 \cdot 10

100 + 60

160

Δ = 9 + 160

ⓘ Partimos de

9

e avançamos

160

na reta numérica:

9 + 160

169

Δ = 169

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{169}

13

pois

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{- 3 - 13}{8}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 3 - 13

-16

x_{1} = - \frac{16}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

8

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{16}{8}

-2

x_{1} = -2

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{169}

13

pois

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = \frac{- 3 + 13}{8}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 3 + 13

10

x_{2} = \frac{10}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{10}{8}

\frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2}

\frac{5}{4}

x_{2} = \frac{5}{4}

▶Soluções obtidas:

x = {-2; \frac{5}{4}}

2) O valor numérico de:

x = {-2; \frac{5}{4}}

vale:

▷

x = {-2; 1,25}