4x^2+9x<-5 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

4 x^{2} + 9 x < -5

4 x^{2} + 9 x + 5 < 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 4

b = 9

c = 5

Δ = 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 5

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

9^{2}

9 \cdot 9

81

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 4

16

Δ = 81 - 16 \cdot 5

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

16 \cdot 5

(10 + 6) \cdot 5

10 \cdot 5 + 6 \cdot 5

50 + 30

80

Δ = 81 - 80

ⓘ Partimos de

81

e recuamos

80

na reta numérica:

81 - 80

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 9 - 1}{2 \cdot 4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 9 - 1

-10

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = - \frac{10}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{8}

- \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2}

- \frac{5}{4}

x_{1} = - \frac{5}{4}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{- 9 + 1}{2 \cdot 4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 9 + 1

-8

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = - \frac{8}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

8

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{8}{8}

-1

x_{2} = -1

O trinómio tem sinal oposto ao de a (

4

) entre as suas raízes, pelo que é negativo entre elas; as raízes, onde se anula, estão excluídas.

▶Solução encontrada:

x \in] - \frac{5}{4}; -1 [

2) O valor numérico de:

x \in] - \frac{5}{4}; -1 [

é:

▷

x \in] -1,25; -1 [