4x^2-8x+3=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

4 x^{2} - 8 x + 3 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 4

b = -8

c = 3

Δ = {(-8)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-8)}^{2}

(-8) \cdot (-8)

64

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 4

16

Δ = 64 - 16 \cdot 3

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

16 \cdot 3

(10 + 6) \cdot 3

10 \cdot 3 + 6 \cdot 3

30 + 18

48

Δ = 64 - 48

ⓘ Partimos de

64

e recuamos

48

na reta numérica:

64 - 48

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{8 - 4}{8}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

8 - 4

4

x_{1} = \frac{4}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{4}{8}

\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4}

\frac{1}{2}

x_{1} = \frac{1}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = \frac{8 + 4}{8}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

8 + 4

12

x_{2} = \frac{12}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{12}{8}

\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}

\frac{3}{2}

x_{2} = \frac{3}{2}

▶Soluções encontradas:

x = {\frac{1}{2}; \frac{3}{2}}

2) O valor numérico de:

x = {\frac{1}{2}; \frac{3}{2}}

vale:

▷

x = {0,5; 1,5}