50=-16t^2+48t+210 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

- 16 t^{2} + 48 t + 210 = 50

ⓘ Subtraímos

50

a ambos os membros

- 16 t^{2}

+ 48 t

+ 210

- 50 = 0

ⓘ Partimos de

210

e recuamos

50

na reta numérica:

210 - 50

160

- 16 t^{2} + 48 t + 160 = 0

Como

-16 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-16

t^{2} - 3 t - 10 = 0

Dada a forma quadrática

a t^{2} + b t + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -3

c = -10

Δ = {(-3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-10)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-3)}^{2}

(-3) \cdot (-3)

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-10)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-10)

40

Δ = 9 + 40

ⓘ Partimos de

9

e avançamos

40

na reta numérica:

9 + 40

49

Δ = 49

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

t_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

t_{1} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

t_{1} = \frac{3 - 7}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

3 - 7

-4

t_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{2}

-2

t_{1} = -2