5x^2+x-6=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

5 x^{2} + x - 6 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 5

b = 1

c = -6

Δ = 1 - 4 \cdot 5 \cdot (-6)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 5

20

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 20 \cdot (-6)

20 \cdot 6

Δ = 1 + 20 \cdot 6

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

20 \cdot 6

120

Δ = 1 + 120

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

120

na reta numérica:

1 + 120

121

Δ = 121

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{121}

11

pois

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{- 1 - 11}{10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 - 11

-12

x_{1} = - \frac{12}{10}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{12}{10}

- \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}

- \frac{6}{5}

x_{1} = - \frac{6}{5}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{121}

11

pois

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{- 1 + 11}{10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 + 11

10

x_{2} = \frac{10}{10}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

10

, o seu máximo divisor comum:

\frac{10}{10}

1

x_{2} = 1

▶Soluções obtidas:

x = {- \frac{6}{5}; 1}

2) O valor numérico de:

x = {- \frac{6}{5}; 1}

vale:

▷

x = {-1,2; 1}