5x^2-13x=6 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

5 x^{2} - 13 x = 6

5 x^{2} - 13 x - 6 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 5

b = -13

c = -6

Δ = {(-13)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-6)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-13)}^{2}

(-13) \cdot (-13)

169

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 5

20

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 20 \cdot (-6)

20 \cdot 6

Δ = 169 + 20 \cdot 6

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

20 \cdot 6

120

Δ = 169 + 120

ⓘ Partimos de

169

e avançamos

120

na reta numérica:

169 + 120

289

Δ = 289

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) - \sqrt{289}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{289}

17

pois

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{13 - 17}{10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

13 - 17

-4

x_{1} = - \frac{4}{10}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{10}

- \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}

- \frac{2}{5}

x_{1} = - \frac{2}{5}