65/100*x+20/100*8= 85/100*8+x — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{65}{100} \cdot x + \frac{20}{100} \cdot 8 = \frac{85}{100} \cdot 8 + x

Simplificamos a fração

\frac{20}{100}

pelo fator comum

20

para obter a nova fração:

\frac{1}{5}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

5

, o seu máximo divisor comum:

\frac{85}{100}

\frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5}

\frac{17}{20}

\frac{13}{20} \cdot x + \frac{1}{5} \cdot 8 = \frac{17}{20} \cdot 8 + x

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{13}{20} \cdot x

\frac{13 x}{20}

■Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{1}{5} \cdot 8

\frac{1 \cdot 8}{5}

\frac{8}{5}

\frac{17}{20} \cdot 8

\frac{17 \cdot 8}{20}

\frac{136}{20}

■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{13 x}{20} + \frac{8}{5}

\frac{13 x + 4 \cdot 8}{20}

\frac{13 x + 4 \cdot 8}{20} = \frac{136}{20} + x

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 8

32

■Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{136}{20}

\frac{34 \cdot 4}{5 \cdot 4}

\frac{34}{5}

\frac{13 x + 32}{20} = \frac{34}{5} + x

2) Vamos somar as frações:

\frac{13 x + 32}{20} - \frac{34}{5} - x = 0

ⅰ

\frac{13 x + 32}{20} - x

\frac{(13 x + 32) + 20 \cdot (- x)}{20}

\frac{(13 x + 32) + 20 \cdot (- x)}{20} - \frac{34}{5} = 0

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

20 \cdot (- x)

- 20 x

■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{13 x + 32 - 20 x}{20} - \frac{34}{5}

\frac{(13 x + 32 - 20 x) - 34 \cdot 4}{20}

\frac{(13 x + 32 - 20 x) - 34 \cdot 4}{20} = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

13 x - 20 x

-7 x

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

34 \cdot 4

(30 + 4) \cdot 4

30 \cdot 4 + 4 \cdot 4

120 + 16

136

\frac{- 7 x + 32 - 136}{20} = 0

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

32 - 136

-104

\frac{- 7 x - 104}{20} = 0

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 7 x - 104

- (7 x + 104)

- \frac{7 x + 104}{20} = 0

Vamos resolver em

ℝ

- (7 x + 104) = 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (7 x + 104)

- 7 x - 104

- 7 x - 104

- 7 x = 104

ⓘ Dividimos ambos os membros por

-7

x = \frac{104}{-7}

ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{104}{-7}

- \frac{104}{7}

▶Solução obtida:

x = - \frac{104}{7}

3) O valor numérico de:

x = - \frac{104}{7}

vale:

▷

x = \approx -14,8571