6g^2-49g+8=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

6 g^{2} - 49 g + 8 = 0

Dada a forma quadrática

a g^{2} + b g + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 6

b = -49

c = 8

Δ = {(-49)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 8

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-49)}^{2}

(-49) \cdot (-49)

2401

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 6

24

Δ = 2401 - 24 \cdot 8

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

24 \cdot 8

(20 + 4) \cdot 8

20 \cdot 8 + 4 \cdot 8

160 + 32

192

Δ = 2401 - 192

ⓘ Partimos de

2401

e recuamos

192

na reta numérica:

2401 - 192

2209

Δ = 2209

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

g_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-49) - \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

g_{1} = \frac{49 - \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{2209}

47

pois

47^{2}

2209

ⅰ

2 \cdot 6

12

g_{1} = \frac{49 - 47}{12}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

49 - 47

2

g_{1} = \frac{2}{12}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{12}

\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}

\frac{1}{6}

g_{1} = \frac{1}{6}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

g_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-49) + \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

g_{2} = \frac{49 + \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{2209}

47

pois

47^{2}

2209

ⅰ

2 \cdot 6

12

g_{2} = \frac{49 + 47}{12}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

49 + 47

96

g_{2} = \frac{96}{12}

Simplificamos a fração

\frac{96}{12}

pelo fator comum

12

para obter a nova expressão:

8

g_{2} = 8

▶Soluções encontradas:

g = {\frac{1}{6}; 8}

2) O valor numérico de:

g = {\frac{1}{6}; 8}

vale:

▷

g = {\approx 0,1667; 8}