6x(x-1)=12-7x — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

6 x \cdot (x - 1) = 12 - 7 x

6 x \cdot (x - 1) - 12 + 7 x = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

6 x \cdot (x - 1)

6 x^{2} + 6 \cdot (- x)

6 x^{2}

+ 6 \cdot (- x)

- 12

+ 7 x = 0

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

6 \cdot (- x)

- 6 x

6 x^{2}

- 6 x

- 12

+ 7 x = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 6 x + 7 x

x

6 x^{2} + x - 12 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 6

b = 1

c = -12

Δ = 1 - 4 \cdot 6 \cdot (-12)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 6

24

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 24 \cdot (-12)

24 \cdot 12

Δ = 1 + 24 \cdot 12

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

24 \cdot 12

24 \cdot (10 + 2)

24 \cdot 10 + 24 \cdot 2

240 + 48

288

Δ = 1 + 288

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

288

na reta numérica:

1 + 288

289

Δ = 289

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 6}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 6}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{289}

17

pois

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 6

12

x_{1} = \frac{- 1 - 17}{12}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 - 17

-18

x_{1} = - \frac{18}{12}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

6

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{18}{12}

- \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}

- \frac{3}{2}

x_{1} = - \frac{3}{2}