6x^2+40x=14 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

6 x^{2} + 40 x = 14

Como

2 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

2

3 x^{2} + 20 x = 7

3 x^{2} + 20 x - 7 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 3

b = 20

c = -7

Δ = 20^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-7)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

20^{2}

20 \cdot 20

400

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 12 \cdot (-7)

12 \cdot 7

Δ = 400 + 12 \cdot 7

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

12 \cdot 7

(10 + 2) \cdot 7

10 \cdot 7 + 2 \cdot 7

70 + 14

84

Δ = 400 + 84

ⓘ Partimos de

400

e avançamos

84

na reta numérica:

400 + 84

484

Δ = 484

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{- 20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{484}

22

pois

22^{2}

484

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{- 20 - 22}{6}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 20 - 22

-42

x_{1} = - \frac{42}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

6

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{42}{6}

-7

x_{1} = -7

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{- 20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{484}

22

pois

22^{2}

484

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{- 20 + 22}{6}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 20 + 22

2

x_{2} = \frac{2}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{6}

\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{1}{3}

x_{2} = \frac{1}{3}

▶Soluções encontradas:

x = {-7; \frac{1}{3}}

2) O valor numérico de:

x = {-7; \frac{1}{3}}

vale:

▷

x = {-7; \approx 0,3333}