6x^2+40x+50=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

6 x^{2} + 40 x + 50 = 0

Como

2 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

2

3 x^{2} + 20 x + 25 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 3

b = 20

c = 25

Δ = 20^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 25

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

20^{2}

20 \cdot 20

400

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

Δ = 400 - 12 \cdot 25

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

12 \cdot 25

(10 + 2) \cdot 25

10 \cdot 25 + 2 \cdot 25

250 + 50

300

Δ = 400 - 300

ⓘ Partimos de

400

e recuamos

300

na reta numérica:

400 - 300

100

Δ = 100

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{- 20 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{100}

10

pois

10^{2}

100

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{- 20 - 10}{6}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 20 - 10

-30

x_{1} = - \frac{30}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

6

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{30}{6}

-5

x_{1} = -5

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{- 20 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{100}

10

pois

10^{2}

100

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{- 20 + 10}{6}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 20 + 10

-10

x_{2} = - \frac{10}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{6}

- \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}

- \frac{5}{3}

x_{2} = - \frac{5}{3}

▶Soluções obtidas:

x = {-5; - \frac{5}{3}}

2) O valor numérico de:

x = {-5; - \frac{5}{3}}

vale:

▷

x = {-5; \approx -1,6667}