6x^2-4x-5=4x — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

6 x^{2} - 4 x - 5 = 4 x

6 x^{2}

- 4 x

- 5

- 4 x = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 4 x - 4 x

-8 x

6 x^{2} - 8 x - 5 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 6

b = -8

c = -5

Δ = {(-8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (-5)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-8)}^{2}

(-8) \cdot (-8)

64

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 6

24

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 24 \cdot (-5)

24 \cdot 5

Δ = 64 + 24 \cdot 5

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

24 \cdot 5

(20 + 4) \cdot 5

20 \cdot 5 + 4 \cdot 5

100 + 20

120

Δ = 64 + 120

ⓘ Partimos de

64

e avançamos

120

na reta numérica:

64 + 120

184

Δ = 184

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) - \sqrt{184}}{2 \cdot 6}

x_{1} = \frac{8 - \sqrt{184}}{2 \cdot 6}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

184

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{184}

\sqrt{4 \cdot 46}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{46}

2 \cdot \sqrt{46}

ⅰ

2 \cdot 6

12

x_{1} = \frac{8 - 2 \cdot \sqrt{46}}{12}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{8 - 2 \cdot \sqrt{46}}{12}

\frac{4 - \sqrt{46}}{6}

x_{1} = \frac{4 - \sqrt{46}}{6}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) + \sqrt{184}}{2 \cdot 6}

x_{2} = \frac{8 + \sqrt{184}}{2 \cdot 6}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

184

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{184}

\sqrt{4 \cdot 46}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{46}

2 \cdot \sqrt{46}

ⅰ

2 \cdot 6

12

x_{2} = \frac{8 + 2 \cdot \sqrt{46}}{12}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{8 + 2 \cdot \sqrt{46}}{12}

\frac{4 + \sqrt{46}}{6}

x_{2} = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}

▶Soluções encontradas:

x = {\frac{4 - \sqrt{46}}{6}; \frac{4 + \sqrt{46}}{6}}

2) O valor numérico de:

x = {\frac{4 - \sqrt{46}}{6}; \frac{4 + \sqrt{46}}{6}}

vale:

x = {\approx \frac{4 - 6,7823}{6}; \approx \frac{4 + 6,7823}{6}}

x = {\approx - \frac{2,7823}{6}; \approx \frac{10,7823}{6}}

▷

x = {\approx -0,4637; \approx 1,7971}