7g^2-7g-5=0
1) Vamos resolver em ℝ: 7g2 -7g -5 = 0
Dada a forma quadrática ag2 + bg + c, calculamos o discriminante: Δ = b2 -4ac. Aqui a = 7, b = -7 e c = -5
Δ = (-7)2 -4·7·(-5)
ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido: (-7)2 = (-7)·(-7) = 49■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: 4·7 = 28■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo: -28·(-5) = 28·5
Δ = 49 + 28·5
ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: 28·5 = (20 + 8)·5 = 20·5 + 8·5 = 100 + 40 = 140
Δ = 49 + 140
ⓘ Partimos de 49 e avançamos 140 na reta numérica: 49 + 140 = 189
Δ = 189
Como Δ > 0, a equação tem duas raízes:
A fórmula resolvente do segundo grau dá g1 = -b -Δ2a = -(-7) -1892·7
g1 = 7 -1892·7
ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide 189, 9 = 32, e extraímo-lo da raiz: 189 = 9·21 = 9·21 = 3·21
ⅰ 2·7 = 14
g1 = 7 -3·2114
A fórmula resolvente do segundo grau dá g2 = -b + Δ2a = -(-7) + 1892·7
g2 = 7 + 1892·7
ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide 189, 9 = 32, e extraímo-lo da raiz: 189 = 9·21 = 9·21 = 3·21
ⅰ 2·7 = 14
g2 = 7 + 3·2114
▶Soluções encontradas: g = { 7 -3·2114 ; 7 + 3·2114 }
2) O valor numérico de: g = { 7 -3·2114 ; 7 + 3·2114 } é:
g = { ≈ 7 -3·4,582614 ; ≈ 7 + 3·4,582614 }
g = { ≈ 7 -13,747714 ; ≈ 7 + 13,747714 }
g = { ≈ -6,747714 ; ≈ 20,747714 }
▷ g = { ≈ -0,4820 ; ≈ 1,4820 }