7x^2-14x+5=-x^2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

7 x^{2} - 14 x + 5 = - x^{2}

7 x^{2}

- 14 x

+ 5

+ x^{2} = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

7 x^{2} + x^{2}

8 x^{2}

8 x^{2} - 14 x + 5 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 8

b = -14

c = 5

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 5

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 8

32

Δ = 196 - 32 \cdot 5

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

32 \cdot 5

(30 + 2) \cdot 5

30 \cdot 5 + 2 \cdot 5

150 + 10

160

Δ = 196 - 160

ⓘ Partimos de

196

e recuamos

160

na reta numérica:

196 - 160

36

Δ = 36

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{36}}{2 \cdot 8}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{36}}{2 \cdot 8}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{36}

6

pois

6^{2}

36

ⅰ

2 \cdot 8

16

x_{1} = \frac{14 - 6}{16}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

14 - 6

8

x_{1} = \frac{8}{16}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

8

, o seu máximo divisor comum:

\frac{8}{16}

\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8}

\frac{1}{2}

x_{1} = \frac{1}{2}