7y=3y^2+2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

7 y = 3 y^{2} + 2

- 3 y^{2} + 7 y - 2 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-1

3 y^{2} - 7 y + 2 = 0

Dada a forma quadrática

a y^{2} + b y + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 3

b = -7

c = 2

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

Δ = 49 - 12 \cdot 2

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

12 \cdot 2

(10 + 2) \cdot 2

10 \cdot 2 + 2 \cdot 2

20 + 4

24

Δ = 49 - 24

ⓘ Partimos de

49

e recuamos

24

na reta numérica:

49 - 24

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 3}

y_{1} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 3

6

y_{1} = \frac{7 - 5}{6}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

7 - 5

2

y_{1} = \frac{2}{6}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{6}

\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{1}{3}

y_{1} = \frac{1}{3}