8|y-4|>= 82 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

8 \cdot | y - 4 | \geq 82

Como

2 > 0

, dividimos ambos os membros por

2

sem mudar o sentido da desigualdade:

4 \cdot | y - 4 | \geq 41

| A | \geq B

implica:

A \geq B

A \leq - B

2) Vamos resolver em

ℝ

y - 4 \geq \frac{41}{4}

ⓘ Somamos

4

a ambos os membros

y \geq \frac{41}{4} + 4

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{41}{4} + 4

\frac{41 + 4 \cdot 4}{4}

y \geq \frac{41 + 4 \cdot 4}{4}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 4

16

y \geq \frac{41 + 16}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

41 + 16

57

Solução obtida:

y \geq \frac{57}{4}

3) Vamos resolver em

ℝ

y - 4 \leq - \frac{41}{4}

ⓘ Somamos

4

a ambos os membros

y \leq - \frac{41}{4} + 4

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

- \frac{41}{4} + 4

\frac{- 41 + 4 \cdot 4}{4}

y \leq \frac{- 41 + 4 \cdot 4}{4}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 4

16

y \leq \frac{- 41 + 16}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 41 + 16

-25

Solução encontrada:

y \leq - \frac{25}{4}

▶Solução:

y \in] -∞; - \frac{25}{4}] \cup [\frac{57}{4}; +∞ [

4) O valor numérico de:

y \in] -∞; - \frac{25}{4}] \cup [\frac{57}{4}; +∞ [

vale:

▷

y \in] -∞; -6,25] \cup [14,25; +∞ [