8c^2+11c+7=6c^2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

8 c^{2} + 11 c + 7 = 6 c^{2}

8 c^{2}

+ 11 c

+ 7

- 6 c^{2} = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

8 c^{2} - 6 c^{2}

2 c^{2}

2 c^{2} + 11 c + 7 = 0

Dada a forma quadrática

A c^{2} + B c + C

, calculamos o discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aqui

A = 2

B = 11

C = 7

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

11^{2}

11 \cdot 11

121

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 121 - 8 \cdot 7

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 7

56

Δ = 121 - 56

ⓘ Partimos de

121

e recuamos

56

na reta numérica:

121 - 56

65

Δ = 65

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

c_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 11 - \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

c_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 11 - \sqrt{65}

- (11 + \sqrt{65})

ⅰ

2 \cdot 2

4

c_{1} = - \frac{11 + \sqrt{65}}{4}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

c_{2}

\frac{- B + \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 11 + \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

c_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

ⅰ

2 \cdot 2

4

c_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{65}}{4}

▶Soluções encontradas:

c = {- \frac{11 + \sqrt{65}}{4}; \frac{\sqrt{65} - 11}{4}}

2) O valor numérico de:

c = {- \frac{11 + \sqrt{65}}{4}; \frac{\sqrt{65} - 11}{4}}

é:

c = {\approx - \frac{11 + 8,0623}{4}; \approx \frac{8,0623 - 11}{4}}

c = {\approx - \frac{19,0623}{4}; \approx - \frac{2,9377}{4}}

▷

c = {\approx -4,7656; \approx -0,7344}