8s^2-44s+60=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

8 s^{2} - 44 s + 60 = 0

Como

4 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

4

2 s^{2} - 11 s + 15 = 0

Dada a forma quadrática

a s^{2} + b s + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = -11

c = 15

Δ = {(-11)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 15

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-11)}^{2}

(-11) \cdot (-11)

121

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 121 - 8 \cdot 15

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 121 - 120

ⓘ Partimos de

121

e recuamos

120

na reta numérica:

121 - 120

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

s_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

s_{1} = \frac{11 - 1}{2 \cdot 2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

11 - 1

10

ⅰ

2 \cdot 2

4

s_{1} = \frac{10}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{10}{4}

\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{5}{2}

s_{1} = \frac{5}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

s_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

s_{2} = \frac{11 + 1}{2 \cdot 2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

11 + 1

12

ⅰ

2 \cdot 2

4

s_{2} = \frac{12}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{12}{4}

3

s_{2} = 3

▶Soluções obtidas:

s = {\frac{5}{2}; 3}

2) O valor numérico de:

s = {\frac{5}{2}; 3}

vale:

▷

s = {2,5; 3}