8x^2+9x=8 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

8 x^{2} + 9 x = 8

8 x^{2} + 9 x - 8 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 8

b = 9

c = -8

Δ = 9^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (-8)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

9^{2}

9 \cdot 9

81

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 8

32

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 32 \cdot (-8)

32 \cdot 8

Δ = 81 + 32 \cdot 8

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

32 \cdot 8

(30 + 2) \cdot 8

30 \cdot 8 + 2 \cdot 8

240 + 16

256

Δ = 81 + 256

ⓘ Partimos de

81

e avançamos

256

na reta numérica:

81 + 256

337

Δ = 337

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 - \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

x_{1} = \frac{- 9 - \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 9 - \sqrt{337}

- (9 + \sqrt{337})

ⅰ

2 \cdot 8

16

x_{1} = - \frac{9 + \sqrt{337}}{16}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 + \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

x_{2} = \frac{- 9 + \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

ⅰ

2 \cdot 8

16

x_{2} = \frac{- 9 + \sqrt{337}}{16}

▶Soluções encontradas:

x = {- \frac{9 + \sqrt{337}}{16}; \frac{\sqrt{337} - 9}{16}}

2) O valor numérico de:

x = {- \frac{9 + \sqrt{337}}{16}; \frac{\sqrt{337} - 9}{16}}

é:

x = {\approx - \frac{9 + 18,3576}{16}; \approx \frac{18,3576 - 9}{16}}

x = {\approx - \frac{27,3576}{16}; \approx \frac{9,3576}{16}}

▷

x = {\approx -1,7098; \approx 0,5848}