8y+5>(3y-2)/2 >2y — solução passo a passo

1) Temos as seguintes 2 condições:

[1]:

8 y + 5 > \frac{3 y - 2}{2}

[2]:

\frac{3 y - 2}{2} > 2 y

2) Vamos resolver para y:

8 y + 5 > \frac{3 y - 2}{2}

[1]

3) Vamos somar as frações:

8 y + 5 - \frac{3 y - 2}{2} > 0

ⅰ

8 y - \frac{3 y - 2}{2}

\frac{2 \cdot 8 y - (3 y - 2)}{2}

\frac{2 \cdot 8 y - (3 y - 2)}{2} + 5 > 0

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 8

16

■Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (3 y - 2)

- 3 y + 2

■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{16 y - 3 y + 2}{2} + 5

\frac{(16 y - 3 y + 2) + 5 \cdot 2}{2}

\frac{(16 y - 3 y + 2) + 5 \cdot 2}{2} > 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

16 y - 3 y

13 y

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

5 \cdot 2

10

\frac{13 y + 2 + 10}{2} > 0

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

2 + 10

12

\frac{13 y + 12}{2} > 0

⇥A expressão

13 y + 12

anula-se em:

⇥

y = - \frac{12}{13}

⇥Como o seu coeficiente de

y

13

, é positivo, é negativa antes e positiva depois de

- \frac{12}{13}

Solução obtida [1]:

y > - \frac{12}{13}

4) Vamos resolver para y:

\frac{3 y - 2}{2} > 2 y

[2] onde

y > - \frac{12}{13}

5) Vamos somar as frações:

\frac{3 y - 2}{2} - 2 y > 0

ⅰ

\frac{3 y - 2}{2} - 2 y

\frac{(3 y - 2) + 2 \cdot (- 2 y)}{2}

\frac{(3 y - 2) + 2 \cdot (- 2 y)}{2} > 0

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

2 \cdot (-2)

-4

\frac{3 y - 2 - 4 y}{2} > 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

3 y - 4 y

- y

\frac{- y - 2}{2} > 0

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- y - 2

- (y + 2)

- \frac{y + 2}{2} > 0

⇥ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (y + 2)

- y - 2

⇥

- y - 2

⇥A expressão

- y - 2

anula-se em:

⇥

y = -2

⇥Como o seu coeficiente de

y

-1

, é negativo, é positiva antes e negativa depois de

-2

Nenhum valor de

y

satisfaz simultaneamente

y > - \frac{12}{13}

y < -2

▶Solução:

\emptyset