9-|2x+6|<= 5 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

9 - | 2 x + 6 | \leq 5

ⓘ Subtraímos

9

a ambos os membros

- | 2 x + 6 | \leq 5 - 9

ⓘ Partimos de

5

e recuamos

9

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

5 - 9

-4

- | 2 x + 6 | \leq -4

Dividimos ambos os membros por

-1

, que é negativo, pelo que invertemos o sentido da desigualdade

| A | \geq B

deduzimos:

A \geq B

A \leq - B

2) Vamos resolver em

ℝ

2 x + 6 \geq 4

ⓘ Subtraímos

6

a ambos os membros

2 x \geq 4 - 6

ⓘ Partimos de

4

e recuamos

6

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

4 - 6

-2

2 x \geq -2

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

x \geq - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{2}

-1

Solução encontrada:

x \geq -1

3) Vamos resolver em

ℝ

2 x + 6 \leq -4

ⓘ Subtraímos

6

a ambos os membros

2 x \leq - 4 - 6

ⓘ Partimos de

-4

e recuamos mais

6

na reta numérica, afastando-nos do zero:

- 4 - 6

-10

2 x \leq -10

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

x \leq - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{2}

-5

Solução encontrada:

x \leq -5

▶Solução:

x \in] -∞; -5] \cup [-1; +∞ [