9^x = 2e^(x) — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

9^{x} = 2 e^{x}

ⓘ Dividimos ambos os membros por

e^{x}

, estritamente positivo; o quociente de duas potências com o mesmo expoente é a potência do quociente:

\frac{9^{x}}{e^{x}} = \frac{2 e^{x}}{e^{x}}

, ou seja,

{(\frac{9}{e})}^{x} = 2

{(\frac{9}{e})}^{x} = 2

Podemos aplicar a função ln a ambos os membros:

\ln ({(\frac{9}{e})}^{x}) = \ln (2)

ⓘ No domínio real da expressão inicial, a base é estritamente positiva: o logaritmo da potência é o expoente multiplicado pelo logaritmo da base:

\ln ({(\frac{9}{e})}^{x})

x \cdot \ln (\frac{9}{e})

x \cdot \ln (\frac{9}{e}) = \ln (2)

ⓘ Dividimos ambos os membros por

\ln (\frac{9}{e})

▶Solução encontrada:

x = \frac{\ln (2)}{\ln (\frac{9}{e})}

O valor numérico de:

x = \frac{\ln (2)}{\ln (\frac{9}{e})}

é:

x = \frac{\approx 0,6931}{\ln (\frac{9}{\approx 2,7183})}

x = \frac{\approx 0,6931}{\ln (\approx 3,3109)}

x = \frac{\approx 0,6931}{\approx 1,1972}

▷

x = \approx 0,5790