X^2=-4-4600*0.1*(X+2)
1) Vamos resolver em ℝ: X2 = -4 -4600·0,1·(X + 2)
ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Multiplicamos sem as vírgulas e depois colocamos a vírgula contando as casas decimais dos dois fatores: 4600·0,1 = 460010 = 460
X2 = -4 -460·(X + 2)
X2 + 4 + 460·(X + 2) = 0
ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator: 460·(X + 2) = 460X + 920
X2 + 4 + 460X + 920 = 0
ⓘ Partimos de 4 e avançamos 920 na reta numérica: 4 + 920 = 924
X2 + 924 + 460X = 0
Dada a forma quadrática aX2 + bX + c, calculamos o discriminante: Δ = b2 -4ac. Aqui a = 1, b = 460 e c = 924
Δ = 4602 -4·1·924
ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido: 4602 = 460·460 = 211 600
Δ = 211 600 -4·924
ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: 4·924 = 4·(900 + 20 + 4) = 4·900 + 4·20 + 4·4 = 3600 + 80 + 16 = 3696
Δ = 211 600 -3696
ⓘ Partimos de 211 600 e recuamos 3696 na reta numérica: 211 600 -3696 = 207 904
Δ = 207 904
Como Δ > 0, a equação tem duas raízes:
A fórmula resolvente do segundo grau dá X1 = -b -Δ2a = -460 -207 9042·1
X1 = -460 -207 9042
ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide 207 904, 16 = 42, e extraímo-lo da raiz: 207 904 = 16·12 994 = 16·12 994 = 4·12 994■Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo: -460 -4·12 994 = -(460 + 4·12 994)
X1 = -460 + 4·12 9942
ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo: -460 + 4·12 9942 = -2·(230 + 2·12 994)2 = -(230 + 2·12 994)
X1 = -(230 + 2·12 994)
ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior: -(230 + 2·12 994) = -230 -2·12 994
X1 = -230 -2·12 994
A fórmula resolvente do segundo grau dá X2 = -b + Δ2a = -460 + 207 9042·1
X2 = -460 + 207 9042
ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide 207 904, 16 = 42, e extraímo-lo da raiz: 207 904 = 16·12 994 = 16·12 994 = 4·12 994
X2 = -460 + 4·12 9942
ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo: -460 + 4·12 9942 = 2·(-230 + 2·12 994)2 = -230 + 2·12 994
X2 = -230 + 2·12 994
▶Soluções obtidas: X = { -2·12 994 -230 ; 2·12 994 -230 }
2) O valor numérico de: X = { -2·12 994 -230 ; 2·12 994 -230 } é:
X = { ≈ -2·113,9912 -230 ; ≈ 2·113,9912 -230 }
X = { ≈ -227,9825 -230 ; ≈ 227,9825 -230 }
▷ X = { ≈ -457,9825 ; ≈ -2,0175 }