a-4=16-a^2 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

a - 4 = 16 - a^{2}

a

- 4

- 16

+ a^{2} = 0

ⓘ Partimos de

-4

e recuamos mais

16

na reta numérica, afastando-nos do zero:

- 4 - 16

-20

a - 20 + a^{2} = 0

Dada a forma quadrática

A a^{2} + B a + C

, calculamos o discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aqui

A = 1

B = 1

C = -20

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)

Δ = 1 - 4 \cdot (-20)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-20)

80

Δ = 1 + 80

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

80

na reta numérica:

1 + 80

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

a_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

a_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{81}

9

pois

9^{2}

81

a_{1} = \frac{- 1 - 9}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 - 9

-10

a_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{2}

-5

a_{1} = -5