(\partial)/(\partial x)(2x^2y+sin(x^3))

⚠ (\partial)/(\partial x)(2x^2y+sin(x^3)) é interpretado como dif(2x^2y+sin(x^3),x): utilize dif(expression, variable) para uma derivada em relação a essa variável, utilize (numerador)/(denominador) para um quociente

Derivamos em relação a

x

; as outras variáveis (

y

) são consideradas constantes

Vamos derivar:

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y + \sin (x^{3}))

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y + \sin (x^{3}))

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y) + \frac{\partial}{\partial x} (\sin (x^{3}))

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y) + \frac{\partial}{\partial x} (\sin (x^{3}))

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{\partial}{\partial x} (\sin (f)) = \frac{\partial}{\partial x} (f) \cdot \cos (f)

com f =

x^{3}

ⓘ Ao derivar em relação a

x

2 y

é considerado constante. Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y)

2 y \cdot \frac{\partial}{\partial x} (x^{2})

■A derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{\partial}{\partial x} (\sin (x^{3}))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3}) \cdot \cos (x^{3})

2 y \cdot \frac{\partial}{\partial x} (x^{2}) + \frac{\partial}{\partial x} (x^{3}) \cdot \cos (x^{3})

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2})

2 x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3})

3 x^{2}

2 y \cdot 2 x + 3 x^{2} \cdot \cos (x^{3})

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 2

4

4 y x + 3 x^{2} \cdot \cos (x^{3})

3 x^{2} \cdot \cos (x^{3}) + 4 x y

x \cdot (3 x \cdot \cos (x^{3}) + 4 y)

▶Derivada:

x \cdot (3 x \cdot \cos (x^{3}) + 4 y)