⚠ (\partial)/(\partial x)(cos(xln(y))) é interpretado como dif(cos(x*ln(y)),x): utilize * para uma multiplicação, utilize ^ para uma potência, utilize dif(expression, variable) para uma derivada em relação a essa variável, utilize (numerador)/(denominador) para um quociente

Derivamos em relação a $x$; as outras variáveis ($y$) são consideradas constantes

Vamos derivar: $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(\cos (x·\ln \left(y\right))\right)$

Utilizamos a fórmula de derivação $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(\cos \left(f\right)\right)=-\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(f\right)·\sin \left(f\right)$ com f = $x·\ln \left(y\right)$

ⓘ A derivada de $\cos \left(x\right)$ é $-\sin \left(x\right)$: $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(\cos (x·\ln \left(y\right))\right)$ = $-\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(x·\ln \left(y\right))·\sin (x·\ln \left(y\right))$

$-\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(x·\ln \left(y\right))·\sin (x·\ln \left(y\right))$

ⓘ Ao derivar em relação a $x$, $\ln \left(y\right)$ é considerado constante. Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de $ku$ é $k·\mathrm{u\text{'}}$: $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(x·\ln \left(y\right))$ = $\ln \left(y\right)·\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x\right)$ = $\ln \left(y\right)·1$ = $\ln \left(y\right)$

▶Derivada:   $-\ln \left(y\right)·\sin (x·\ln \left(y\right))$