⚠ (\partial)/(\partial x)(x^{2/3}+y^{2/3}) é interpretado como dif(x^(2/3)+y^(2/3),x): utilize dif(expression, variable) para uma derivada em relação a essa variável, utilize (numerador)/(denominador) para um quociente, utilize ^(...) para agrupar um expoente, utilize * para multiplicar

Derivamos em relação a $x$; as outras variáveis ($y$) são consideradas constantes

Vamos derivar: $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}})$

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas: $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}})$ = $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x^{\frac{2}{3}}\right)+\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(y^{\frac{2}{3}}\right)$

$\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x^{\frac{2}{3}}\right)+\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(y^{\frac{2}{3}}\right)$

ⓘ A derivada de $x^n$ é $n{x}^{n-1}$: $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x^{\frac{2}{3}}\right)$ = $\frac{2}{3}·x^{-\frac{1}{3}}$■Derivar uma constante dá zero: $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(y^{\frac{2}{3}}\right)$ = $0$

$\frac{2}{3}·x^{-\frac{1}{3}}+0$

ⓘ Somar 0 não altera o valor: $\frac{2}{3}·x^{-\frac{1}{3}}+0$ = $\frac{2}{3}·x^{-\frac{1}{3}}$■Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador: $\frac{2}{3}·x^{-\frac{1}{3}}$ = $\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}$■Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula: $\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}$ = $\frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}}$

▶Derivada:   $\frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}}$