(1+i)^2 — solução passo a passo

Vamos avaliar:

{(1 + i)}^{2}

ⓘ Elevar uma soma a uma potência inteira estritamente positiva consiste em multiplicá-la por si mesma tantas vezes quantas indica o expoente:

{(1 + i)}^{2}

(1 + i) \times (1 + i)

(1 + i) \times (1 + i)

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(1 + i) \times (1 + i)

1 \times 1

+ 1 \times i

+ i \times 1

+ i \times i

1 \times 1

+ 1 \times i

+ i \times 1

+ i \times i

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

1 \times 1

1

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

i \times i

i^{2}

1

+ i

+ i

+ i^{2}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

i + i

2 i

■

i^{2} = -1

, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

1 + 2 i - 1

ⓘ Partimos de

1

e recuamos

1

na reta numérica, até ao zero:

1 - 1

0

0 + 2 i

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 2 i

2 i

▶Resultado:

2 i