(2x)/3-((x-1))/4 <((x-1))/8 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{2 x}{3} - \frac{x - 1}{4} < \frac{x - 1}{8}

ⓘ O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{x - 1}{4}

\frac{- x + 1}{4}

\frac{2 x}{3} + \frac{- x + 1}{4} < \frac{x - 1}{8}

2) Vamos somar as frações:

\frac{2 x}{3} + \frac{- x + 1}{4} - \frac{x - 1}{8} < 0

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{2 x}{3} + \frac{- x + 1}{4}

\frac{2 x \cdot 4 + (- x + 1) \cdot 3}{3 \cdot 4}

■O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{x - 1}{8}

\frac{- x + 1}{8}

\frac{2 x \cdot 4 + (- x + 1) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{- x + 1}{8} < 0

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 4

8

■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{8 x + (- x + 1) \cdot 3}{12} + \frac{- x + 1}{8}

\frac{(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3}{12 \cdot 2}

ⅰ

3 \cdot 4

12

\frac{(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3}{12 \cdot 2} < 0

ⅰ

12 \cdot 2

(10 + 2) \cdot 2

10 \cdot 2 + 2 \cdot 2

20 + 4

24

\frac{(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3}{24} < 0

Vamos estudar o sinal de

(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3

resolvendo em

ℝ

(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3 < 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(- x + 1) \cdot 3

- x \cdot 3 + 3

(8 x + (- x \cdot 3 + 3)) \cdot 2

16 x + (- x \cdot 3 + 3) \cdot 2

16 x

+ (- x \cdot 3 + 3) \cdot 2

- x \cdot 3

+ 3 < 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

16 x + (- x \cdot 3 + 3) \cdot 2 - x \cdot 3

13 x + 2 \cdot (- x \cdot 3 + 3)

13 x + 2 \cdot (- x \cdot 3 + 3) + 3 < 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

2 \cdot (- x \cdot 3 + 3)

6 \cdot (- x) + 6

13 x

+ 6 \cdot (- x)

+ 6

+ 3 < 0

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

6 \cdot (- x)

- 6 x

■Partimos de

6

e avançamos

3

na reta numérica:

6 + 3

9

13 x - 6 x + 9 < 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

13 x - 6 x

7 x

7 x + 9 < 0

7 x < -9

ⓘ Dividimos ambos os membros por

7

Solução encontrada:

x < - \frac{9}{7}

⇥Portanto, a expressão

(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3

é negativa em

] -∞; - \frac{9}{7} [

e positiva ou nula nos restantes pontos

▶Solução obtida:

x < - \frac{9}{7}

3) O valor numérico de:

x < - \frac{9}{7}

é:

▷

x < -1,2857 (valor aproximado)