(3(x+5))/4+(-7(x+3))/(10)=4 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} + \frac{-7 \cdot (x + 3)}{10} = 4

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} - \frac{7 \cdot (x + 3)}{10} = 4

2) Vamos somar as frações:

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} - \frac{7 \cdot (x + 3)}{10} - 4 = 0

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} - \frac{7 \cdot (x + 3)}{10}

\frac{3 \cdot (x + 5) \cdot 5 - 7 \cdot (x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 5}

\frac{3 \cdot (x + 5) \cdot 5 - 7 \cdot (x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 5} - 4 = 0

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

3 \cdot 5

15

7 \cdot 2

14

■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3)}{20} - 4

\frac{(15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3)) - 4 \cdot 20}{20}

ⅰ

4 \cdot 5

20

\frac{(15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3)) - 4 \cdot 20}{20} = 0

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 20

80

\frac{15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3) - 80}{20} = 0

Vamos resolver em

ℝ

15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3) - 80 = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

15 \cdot (x + 5)

15 x + 75

- 14 \cdot (x + 3)

- (14 x + 42)

15 x

+ 75

- (14 x + 42)

- 80 = 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (14 x + 42)

- 14 x - 42

15 x

+ 75

- 14 x

- 42

- 80 = 0

ⓘ Partimos de

75

e recuamos

42

na reta numérica:

75 - 42

33

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

15 x - 14 x

x

x + 33 - 80 = 0

ⓘ Partimos de

33

e recuamos

80

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

33 - 80

-47

x - 47 = 0

▶Solução obtida:

x = 47