(36+x^2)/2 =7x-6 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{36 + x^{2}}{2} = 7 x - 6

2) Vamos somar as frações:

\frac{36 + x^{2}}{2} - 7 x + 6 = 0

ⅰ

\frac{36 + x^{2}}{2} + 6

\frac{(36 + x^{2}) + 2 \cdot 6}{2}

\frac{(36 + x^{2}) + 2 \cdot 6}{2} - 7 x = 0

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 6

12

■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{36 + x^{2} + 12}{2} - 7 x

\frac{(36 + x^{2} + 12) - 7 x \cdot 2}{2}

\frac{(36 + x^{2} + 12) - 7 x \cdot 2}{2} = 0

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

36 + 12

48

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

7 \cdot 2

14

\frac{48 + x^{2} - 14 x}{2} = 0

Vamos resolver em

ℝ

48 + x^{2} - 14 x = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -14

c = 48

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 48

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

Δ = 196 - 4 \cdot 48

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 48

4 \cdot (40 + 8)

4 \cdot 40 + 4 \cdot 8

160 + 32

192

Δ = 196 - 192

ⓘ Partimos de

196

e recuamos

192

na reta numérica:

196 - 192

4

Δ = 4

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{4}

2

pois

2^{2}

4

x_{1} = \frac{14 - 2}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

14 - 2

12

x_{1} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{12}{2}

6

x_{1} = 6

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{14 + \sqrt{4}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{4}

2

pois

2^{2}

4

x_{2} = \frac{14 + 2}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

14 + 2

16

x_{2} = \frac{16}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{16}{2}

8

x_{2} = 8

▶Soluções encontradas:

x = {6; 8}