(b^2+3b)+b+3=0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

b^{2}

+ 3 b

+ b

+ 3 = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

3 b + b

4 b

b^{2} + 4 b + 3 = 0

Dada a forma quadrática

A b^{2} + B b + C

, calculamos o discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aqui

A = 1

B = 4

C = 3

Δ = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

4^{2}

4 \cdot 4

16

Δ = 16 - 4 \cdot 3

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

Δ = 16 - 12

ⓘ Partimos de

16

e recuamos

12

na reta numérica:

16 - 12

4

Δ = 4

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

b_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

b_{1} = \frac{- 4 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{4}

2

pois

2^{2}

4

b_{1} = \frac{- 4 - 2}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 4 - 2

-6

b_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{6}{2}

-3

b_{1} = -3